История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей

drobi 3 - История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей
Вопросы

Именно в младших классах школы происходит первая встреча юных математиков с дробями.

Для кого-то эта встреча — начало приятных открытий, для кого-то — преддверие кошмаров, ведь именно дроби делят нас, если можно так выразиться, на гуманитариев и математиков.

Дробь — это число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. Они делятся на два типа:

  • обыкновенные — X/Y или XY, в которых X — числитель, а Y — знаменатель;
  • десятичные — 0,0001.

Мы складываем, вычитаем, умножаем и делим дроби, но не задумываемся о том, как они появились. Между тем, история их возникновения, ровно как и рождения любой составляющей современной арифметики, интересна и самобытна.

История возникновения обыкновенных дробей

images - История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей

 

Как и почему наши предки создали дроби? Причин две: одна практичная, другая — более возвышенная.

  • Разделяя между собой добычу после охоты, древние люди были вынуждены придумать дробную систему для равного распределения.
  • Дробный счет был необходим для измерения величин — например, объема.

Со временем у людей начала появляться потребность в более точных вычислениях. Привычные всем элементарные цифры дробили на несколько частей, и самой мелкой единице меры давали собственное название. Так появились такие определения, как половина, треть, четверть, и так далее.

25969 1024x441 - История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей

Древний Египет известен своими невероятными открытиями в области математики. Известен математический папирус Ринда — древнеегипетское учебное руководство по арифметике, в котором и были впервые упомянуты египетские дроби. Для обозначения обыкновенной дроби древние египтяне использовали символ “рот” (вытянутый овал). Некоторые значения (например, 12) обозначались немного иначе — своеобразными символами. В первую очередь дроби были необходимы для сложных расчетов при строительстве храмов и пирамид. Как мы убеждаемся сейчас, эти расчеты были настолько точными, что большинство творений архитектуры того времени радуют туристов и по сей день.  

Разумеется, на этом история появления дробей в математике не закончилась. Из Древнего Египта арифметические символы распространились в Древнюю Грецию, а позже — по всему миру. Некоторые математики, в числе которых был и александрийский ученый Клавдий Птолемей, сомневались в удобстве и правильности египетской системы.

Многие греческие и европейские математики Средневековья пользовались вавилонской дробной системой, которая считалась более совершенной. Чем она характеризовалась?

  • Для обозначения системы вавилоняне пользовались всего двумя цифрами — единицей и десяткой. Единица обозначалась вертикальной черточкой, десятка — углом из двух лежащих.
  • Именно вавилонской арифметике мы обязаны 60-ричной системе, благодаря которой мы делим час на 60 минут, а минуту — на 60 секунд.

Была собственная дробная система и в Древнем Риме. Расчет происходил от единицы веса под названием асс. Ее делили на двенадцать долей — двенадцатая получила название “унция”, известное нам до сих пор. Когда древний римлянин говорил, что прошел пять унций, он имел в виду 5/12 дороги.

Sales contract Shuruppak Louvre AO3760 1024x967 - История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей

Особое внимание математике уделяли в Китае. Еще во втором веке до нашей эры китайцы изобрели практически все операции с обыкновенными дробями, известные нам сегодня. Они сокращали, умножали и делили их. Половина (½)  получила название “бань”, одна треть — “шао бань” (“малая половина”), две трети — “тай бань” (“большая половина”).

Встречаются развитые системы и в Индии — в частности, в трудах математика Брахмагупты. Обыкновенные дроби записывались им так же, как и сейчас, за единственным исключением — горизонтальная или диагональная черточка отсутствовала, и цифры “висели” в воздухе.

Как появились десятичные дроби

А какова история появления десятичных дробей? Первое упоминание о них относят к третьему веку нашей эры — они появляются в “Математическом трактате” Сунь-Цзы.

m6b58ec3f 291x300 - История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей

В средневековой Европе их впервые использовал нидерландский математик Симон Стевин в шестнадцатом веке. В 1585 году он выпустил свой труд “Десятая”, в котором впервые говорил о десятичных дробях, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов. В 1601 году книга была опубликована в Англии — так и началось путешествие нового способа исчисления по миру. Изначально в качестве знака, отделявшего целую и дробную части, использовалась точка — родоначальником этого “тренда” стала Англия и, в частности, математик Джон Непер. В 1617-м году он же предложил заменить точку запятой. К слову, в Соединенных Штатах для этих целей до сих пор используют точку.

Десятичные дроби стали спасением при громоздких вычислениях. Поэтому неудивительно, что наибольшее распространение и “вторую жизнь” они получили в девятнадцатом веке — во время расцвета промышленности, торговли, науки и техники.

Дроби на Руси

Какова история возникновения и развития обыкновенных дробей на Руси? Впервые целое на части разделил новгородский монах Кирик — в своем труде, посвященному “счислению лет” (“Наставление, как человеку познать счисление лет”), он делил час на мелкие доли. Вышел этот труд в 1136-м году.

Практическое применение дробям нашли в вычислении налогов в пятнадцатом, шестнадцатом и семнадцатом веках. А вот термин “дробь” появился на столетие позже. Как несложно догадаться, слово произошло от глагола “дробить”, “делить на части”.

Впервые полноценную теорию исчислений предложил в 1701-м году математик Леонтий Магницкий, называя дроби “ломаными числами”. Дроби носили хорошо знакомые нам и сейчас названия: полтина (половина), треть, четь, пятина, седьмина, десятина.

В шестнадцатом веке в России, как и во всем мире, начала распространяться десятичная система.

Многие школьники и учителя признают, что учение о дробях — одно из самых комплексных и сложных в арифметике. А появилась эта система исчисления благодаря бытовым практическим задачам — в древнем мире долями распределялись не высоколобые ученые, а обычные труженики, которые делили между собой деньги, еду и вещи. Но человек — удивительное существо, способное усложнить и усовершенствовать любую, даже самую примитивную систему. За что мы сейчас и благодарим ученых и математиков прошлого.

Опубликовано:

Изменено:

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

IMG 1543 260x160 - Как починить корректор
Вопросы
Как починить корректор

Корректор предназначен для мгновенного исправления текста на любой бумажной поверхности. Канцелярская краска выпускается в жидком и сухом виде. Сухие представлены в виде карандаша или ленты-роллер.

maxresdefault 2 260x160 - Как сделать календарь
Вопросы
Как сделать календарь

Сейчас так много дел, что календарь и расписание являются крайне необходимыми вещами. Ведь очень удобно записать свои дела в календарь, чтобы ничего не забыть!

poteryalsya v lesu 260x160 - Как не потеряться в лесу
Вопросы
Как не потеряться в лесу

Перед походом в лес за ягодами и грибами, вы наверняка задумаетесь — а как не заблудиться? В статье мы подробно расскажем все правила поведения и ответим на этот вопрос.